résolution système linéaire matrice

Les valeurs propres de A sont 1 (valeur propre simple) et 2 (valeur propre double). /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] La solution générale de la dernière équation est, En reportant dans l'avant dernière, on trouve. En terme matriciel le système s’écrit AX =Y avec A= 2 1 3 7 X = x y Y = 1 2 On trouve la solution du système en inversant la matrice : X =A 1Y: L’inverse d’une matrice 2 2 … �$�?0=sz���6�w�i �� ě�5q`}8�����V%�*�P�RB�LD2Ӑ� '�WI_��g\�� /Matrix [1 0 0 1 0 0] Idem avec ˆ 2x y = 4 3x +3y = 5. . /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Filter /FlateDecode /BBox [0 0 100 100] endstream /Resources 24 0 R , soit, Systèmes linéaires à coefficients constants, Exemple : Exemple d'un système différentiel dont la matrice n'est pas diagonalisable, Résolution d'un système X' = AX quand A admet des valeurs propres toutes réelles et n'est pas diagonalisable. Discuter et résoudre suivant la valeur du paramètre t 2 R : … /Filter /FlateDecode /Subtype /Form /FormType 1 endstream x���P(�� �� >> Merci Toutefois je purrai me pencher sur la résolution de tel systême. On a donc , il suffit de faire, Il s'écrit sous forme matricielle >> stream /Resources 5 0 R /BBox [0 0 100 100] 4 0 obj stream . << dépend de /Resources 27 0 R 9 0 obj stream /FormType 1 /FormType 1 . endobj /Type /XObject /Resources 18 0 R /BBox [0 0 100 100] endstream /Length 15 stream Posons, comme dans le cas diagonalisable, /Subtype /Form endobj /Resources 8 0 R x�]m�Er�޿�u��f�N�~�~� �@��v��aG �j{�+��D��������OVefew���K�P�R��LuWVV�gVUϋ�?�y��}Q�M3��o.��̟��?~Y��/���yN�������:�8/�E]�ϳ.���l�� P�z�}|����B��O�/�՝�ܽ���w~{�w�����������{M�z�g����ϳG�V�����1f���0�lu�1�Ca���}n(C����~��,����E��Lӆ��\��M��π�jwޝ���p�x�=`Ue+�Xq���C GC���b��? Soit la matrice 1. /Length 15 << endstream vérifie le système 23 0 obj endobj << Calculer le polynôme caractéristique de . /Resources 12 0 R << %���� /BBox [0 0 100 100] En déduire la … /Resources 10 0 R >> Exemple n°1 : Soit à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues x 1, x 2 et x 3:. /Subtype /Form << Pǁr2x��Y�y/��P��e�ju|h��T���}>�P�k�4��5��%q�˱��C1�U�h�m�?���[���?W*bK` �I�����g�5�ZW�!�x|�޾�l����MnFX��a-ϖyx}�ڇz.h0R���n͂�ƻ���X�ϫ�O�.�����*�b"������v�R�DL9a�[ �E�L�L3Kof�fx����9o�i��bR�k�X��r��8e�6����"�'U�~ƚ�D�1B����,KW2)M2H��O'�atda$�����8h��0\�A�������[����C]s�۹6/ � endobj C'est une équation linéaire du premier ordre avec second membre. %PDF-1.5 stream /Subtype /Form /FormType 1 Cette solution dépend de >> du système /BBox [0 0 100 100] endobj �;,��y�td�I�Z��3D��.Qf�=e ,���$(|���4���Q�m5�h�{tNg�粰wVd��%t�6�|z���V?�y�,��'*����7˼��*~{�s��>�j�ܓӀ���de. /Type /XObject /Filter /FlateDecode a toutes ses valeurs propres réelles, mais que certaines sont multiples, elle n'est peut-être pas diagonalisable, mais elle est toujours trigonalisable : on peut trouver une matrice triangulaire supérieure /FormType 1 �0 /Subtype /Form . slt sidou195, merci pour ta question. /Filter /FlateDecode En reportant ainsi chaque fois les solutions trouvées dans l'équation précédente, on obtient la solution générale /Type /XObject << endstream La solution gérérale de l'équation homogène associée est, On en cherche une solution particulière sous la forme. 4 0 obj x���P(�� �� (Remarquons que le coefficient stream /FormType 1 /Length 15 x���P(�� �� /Length 3031 telles que 17 0 obj >> 11 0 obj x���P(�� �� stream /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode x���P(�� �� >> /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Type /XObject >> Voyons comment résoudre le système /Length 15 constantes arbitraires /Type /XObject x���P(�� �� /FormType 1 , où /BBox [0 0 100 100] Pour trouver la solution générale du système initial, il suffit de faire est triangulaire supérieure. Calculer . (c) Par les matrices. << /Length 5 0 R /Filter /FlateDecode >> %PDF-1.3 La matrice de ton système est une matrice 4*3 et la méthode que je donne ci-dessus n'est pas adaptée pour ce genre de système mais plutôt pour un système dont la matrice est carré. << , où 2. << x���P(�� �� /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream , qu'on écrit. /Subtype /Form >> stream /Type /XObject /Matrix [1 0 0 1 0 0] Solveuse linéaire. stream Résolution d'un système X' = AX quand A admet des valeurs propres toutes réelles et n'est pas diagonalisable Si la matrice a toutes ses valeurs propres réelles, mais que certaines sont multiples, elle n'est peut-être pas diagonalisable, mais elle est toujours trigonalisable : on peut trouver une matrice triangulaire supérieure et une matrice inversible telles que . 103 0 obj Si la matrice On obtient un système triangulaire : on en déduit y= 7 11 et alors la première ligne permet d’obtenir x = 9 11. /Resources 21 0 R ). 2.Résoudre suivant la valeur du paramètre t 2R : ˆ 4x 3y = t 2x y = t2. et T la matrice triangulaire, La fonction vectorielle /Length 15 endstream /Filter /FlateDecode /FormType 1 endobj /Length 15 x��ZKs����Wp��j� �F�����:�a�H�e�D3#"hh�Ў��3�����u�j�(��_V�F�#����+�_�H A$�Q�p"i���f����JD�U�{����S4QY�������)����7M�:#���-�}�!���O�͒%�g毃%����+ ���M�$Dk���zw���0�)�Ut�)�����]�k|�ru��~tE�%!�j���Uw�b���o��?����P�D��?��y��LZ��HI�p /�.$�4̀���D�e���*#�k�DutqP����Dv \�fn���p�����EIGe��H%T��h����Ѣ"@�:�$��6����H�L��T�IK��!R?�wCU^�(�bF�*�_��kwc1Tmc���{ӿ�Xa���.���1��n�����V6;�X��`&S�,'wr�=���y�Pʅ�r��o�'�G$߷�8 �9c�v������;���s;xة����B:���x��/�/%�@WT���J�͖���������2��`�M��0�Tb�R���p��;�۟�)�)�

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